b733e4
Проверьте знания по математике бесплатно
Узнать бесплатно
Modal window id: popup-shopmath

Свойства сложения и вычитания

Свойства сложения и вычитания
134.6K

Как в сказке черепаха перехитрила и обогнала зайца, так и мы можем схитрить и решить любое выражение быстрее с помощью упрощения. Для этого разберемся в свойствах сложения и вычитания.

Свойства сложения

Сложение — это арифметическое действие, в котором единицы двух чисел объединяются в одно новое число

Для записи сложения используют знак «+» (плюс), который ставят между слагаемыми.

Слагаемые — это числа, единицы которых складываются.

Сумма — это число, которое получается в результате сложения.

Рассмотрим пример 2 + 5 = 7, в котором:

  • 2 — это первое слагаемое,
  • 5 — второе слагаемое,
  • 7 — это сумма.

При этом саму запись (2 + 5) можно тоже назвать суммой.


что такое слагаемое и сумма

Сложение двух чисел можно проверить вычитанием. Для этого вычитаем из суммы одно из слагаемых. Если разность окажется равной другому слагаемому — сложение выполнено верно.

Впервые мы сталкиваемся со свойствами сложения в 1 классе. С каждым годом задания усложняются, и появляются новые правила и законы. Рассмотрим свойства сложения для 4 класса.

Свойства сложения

  1. Переместительное свойство сложения

    От перестановки мест слагаемых сумма не меняется.

    a + b = b + a

  2. Сочетательное свойство сложения

    Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье нужно к первому числу прибавить сумму второго и третьего числа.

    (a + b) + c = a + (b + c)

  3. Свойство нуля при сложении

    Если к числу прибавить нуль, получится само число.

    a + 0 = 0 + a = a

На заметку!
При сложении нескольких чисел, их можно объединять в группы и переставлять в любом порядке. Например: a + b + с = (a + b) + c = a + (b + c).

Modal window id: popup-mathcomix

Свойства вычитания

Вычитание— это арифметическое действие, в котором отнимают меньшее число от большего.

Для записи вычитания используется знак «-» (минус), который ставится между уменьшаемым и вычитаемым.

Уменьшаемое — это число, из которого вычитают.

Вычитаемое — это число, которое вычитают.

Разность — это число, которое получается в результате вычитания.

Рассмотрим пример 9 - 4 = 5, в котором:

  • 9 — это уменьшаемое,

  • 4 — вычитаемое,

  • 5 — разность.

При этом саму запись (9 - 4) тоже можно назвать разностью.


уменьшаемое вычитаемое и разность

Свойства вычитания

  1. Свойство нуля при вычитании

    Если из числа вычесть нуль, получится само число.

    a - 0 = a

    Если из числа вычесть такое же число, то получится нуль.

    a - a = 0

  2. Свойство вычитания суммы из числа

    Чтобы вычесть сумму из числа, можно вычесть из этого числа одно слагаемое, из полученной разности — второе слагаемое.

    a - (b + c) = a - b - c

  3. Свойство вычитания числа из суммы

    Чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть его из одного слагаемого, а к результату прибавить оставшееся слагаемое.

    (a + b) - c = (a - c) + b (если a > c или а = с)

    (a + b) - c = (b - c) + a (если b > c или b = с)

На заметку!
Есть случаи, когда скобки не имеют значения при вычитании, и их можно опустить. Например: (a - b) - c = a - b - c.

Онлайн-курсы математики для детей помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.

Получи больше пользы от Skysmart:

Примеры использования свойств сложения и вычитания

Мы узнали основные свойства сложения и вычитания — осталось попрактиковаться. Чтобы ничего не забыть, используйте эту шпаргалку:


основные свойства сложения и вычитания

Скачать


Пример 1

Вычислить сумму слагаемых с использованием разных свойств:

а) 4 + 6 + 5

б) 9 + 11 + 2

в) 30 + 0 + 13

Как решаем:

а) 4 + 6 + 8 = (4 + 6) + 5 = 10 + 5 = 15

б) 9 + 11 + 2 = (9 + 11) + 2 = 20 + 2 = 22

в) 30 + 0 + 13 = 30 + 13 = 43

Пример 2

Применить разные свойства при вычислении разности:

а) 25 - 0 - 2

б) 22 - 7 - 5

в) 55 - 55

Как решаем:

а) 25 - 0 - 2 = 25 - 2 = 23

б) 22 - 7 -5 = 22 - (7 + 5) = 22 - 12 = 10

в) 55 - 55 = 0

Пример 3

Найти значение выражения удобным способом:

а) 11 + 10 + 3 + 9

б) 16 - (6 + 5) + 7

в) 0 + 2 + 4 - 0

Как решаем:

а) 11 + 10 + 3 + 9 = (11 + 9) + (10 + 3) = 20 + 13 = 33

б) 16 - (6 + 5) + 7 = (16 - 6) - 5 + 7 = 10 - 5 + 7 = 5 + 7 = 12

в) 0 + 2 + 4 - 0 = 2 + 4 = 6

Открыть диалоговое окно с формой по клику
Бесплатный вебинар
Бесплатный вебинар
Бесплатный вебинар
Проверьте знания по математике бесплатно
  • Оставьте заявку на бесплатное тестирование
  • Приходите на тестирование вместе с ребёнком
  • Получите оценку знаний и конкретные шаги, чтобы прокачать их
Шаг 1 из 2
Шаг 1 из 2
Шаг 2 из 2