Противоположные числа

35.1K

Радость и грусть, энергичность и слабость — противоположные эмоции, которые мы все испытывали и знаем. А какие числа называют противоположными в 6 классе еще известно не всем.

Определение противоположных чисел

В 6 классе каждый школьник должен узнать, какие числа являются противоположными. Сейчас расскажем! Для начала построим координатную прямую.

Координатная ось — это прямая линия, на которой отмечено начало координат, задан единичный отрезок и стрелкой указано положительное направление.

Точки M(-4) и N(4) одинаково удалены от точки O и находятся в противоположных направлениях по разные стороны от нее. Поэтому числа -4 и 4 называют противоположными.

Противоположными называются числа, которым соответствуют такие точки на координатной прямой, в которые мы попадем, если отметим одно и то же расстояние от начала отсчета в разных направлениях (положительном и отрицательном). Нуль при этом находится в начале отсчета и противоположен сам себе.

Пары противоположных чисел:

1 и -1;
0,25 и -0,25;
88,158 и -88,158;
2/7 и -2/7.

Целые числа включают в себя натуральные числа, числа противоположные натуральным (то есть с отрицательным знаком) и ноль.

Обозначение противоположных чисел

У противоположных чисел есть основные обозначения. Если нам дано число и нужно записать противоположное ему, то для этого нужно использовать знак минус: «-».

Противоположные числа — это два числа, которые отличаются друг от друга знаками.

Другими словами, число, которое противоположно t, обозначается -t. Например:

Если t = -13, то ему противоположное -t = 13.
Если t = 0,123, то ему противоположное -t = -0,123.
Если t = 0, то ему противоположное -t = 0.

Запись -(-t) означает число, противоположное -t. Например, -(-0,09) = 0,09. Число, противоположное -0,09, есть число 0,09.

Примеры противоположных чисел:

-1809 и 1809;
√202 и -√202;
-20 и -(-20).

Примеры противоположных рациональных чисел:

1,121 и -1,121;
0,(5678) и -0,(5678).

Противоположными могут быть и иррациональные числа, например, значения числовых выражений (√4 + 2) и -(√4 + 2).

105K

Какая профессия тебе подходит? Узнай за 10 минут!

Получи больше пользы от Skysmart:

Прокачивай знания на курсах математики.
Выбирай из 1200+ репетиторов по математике.

Свойства противоположных чисел

Перечислим основные свойства противоположных чисел:

Для каждого действительного числа существует только одно число, которое ему противоположно.

Это объясняется тем, что для каждой точки координатной оси существует только одна точка, симметричная ей относительно нуля.

Противоположные числа имеют разные знаки: одно из них является положительным, а второе отрицательным.

Это свойство следует из того, что противоположные числа находятся на координатной оси по разные стороны от нуля и имеют разные знаки. Исключение: число нуль (0).

Значит, если исходное число со знаком плюс, то противоположное ему будет со знаком минус. А если исходное число является отрицательным, то противоположное ему будет положительным.

Свойство симметричности: если число a противоположно числу b , то b противоположно a .
Модули противоположных чисел равны.

Точки координатной прямой, которые соответствуют противоположным числам, находятся на одинаковом расстоянии от начала отсчета.