b733e4
Проверьте знания по математике бесплатно
Узнать бесплатно
Modal window id: popup-shopmath

Числовые и буквенные выражения

Числовые и буквенные выражения
123.5K

Строго говоря, математика состоит из выражений. В этой статье разберем, что такое числовые и буквенные выражения и научимся выполнять различные арифметические действия.

Числовые выражения: что это

Числовое выражение — это запись, которая состоит из чисел и знаков арифметического действия между ними.

Именно числовые выражения окружают нас повсюду — не только на уроках математики, но и в магазине, на кухне или когда мы считаем время. Простые примеры, в которых нужно вычислить разность, сумму, получить результат умножения или деления — это все числовые выражения. 

Например:

  • 23 + 5

  • 5 - 2

  • 52 * 3

  • 28 : 7

Это простые числовые выражения.

Более сложные числовые выражения состоят из нескольких чисел и знаков арифметических действий:

  • (5 * 3) - (5 * 2)

  • 6 : (7 - 4)

  • (45 + 45) : 9

  • 11 * (5 * 5)

Число, которое мы получаем после выполнения всех арифметических действий в числовом выражении, называют значением этого выражения.

Вспомним, какие виды арифметических действий есть.
+  — знак сложения, найти сумму.
-  — знак вычитания, найти разность.
* — знак умножения, найти произведение. 
: —   знак деления, найти частное.

  • 5 + 6 = 11

    11 — значение числового выражения 5 + 6.

    6 * 8 = 48

    48 — значение числового выражения 6 * 8.

При вычислении сложных числовых выражений нужно строго соблюдать очередность выполнения арифметических действий:

  • Сначала выполняется действие, записанное в скобках.

  • Затем выполняются действия деления и умножения слева направо.

  • В последнюю очередь выполняются действия сложения и вычитания слева направо.

Онлайн-курсы математики для детей помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.

Пример 1. Найдите значение числового выражения: 3 * (2 + 8) - 4 

 
  1. 2 + 8 = 10

  2. 3 * 10 = 30

  3. 30 - 4 = 26

3 * (2 + 8) - 4  = 26.

Пример 2. Найдите значение числового выражения: (6 + 7) * (13 + 2)

 
  1. 6 + 7 = 13

  2. 13 + 2 = 15

  3. 13 * 15 = 195

(6 + 7) * (13 + 2) = 195

Часто бывает нужно сравнить два числовых выражения.

Сравнить числовые выражения — значит найти значения каждого выражения и сравнить их. 

Пример 1. Сравните два числовых выражения: 6 + 8 и 2 * 2

 
  1. Сначала находим значение первого выражения:

    6 + 8 = 14

  2. Затем находим значение второго выражения:

    2 * 2 = 4

  3. Сравниваем получившиеся результаты:

    14 больше 4

    14 > 4

    6 + 8 > 2 * 2

Пример 2. Сравните следующие числовые выражения:
5 * (12 - 2) - 7 и (115 + 9) -  (7 - 3)

 
  1. Находим значение первого выражения, соблюдая порядок выполнения арифметических действий:

    12 - 2 = 10

    5 * 10 = 50

    50 - 7 = 43

    5 * (12 - 2) - 7 = 43

  2. Затем находим значение:

    115 + 9 = 124

    7 - 3 = 4

    124 - 4 = 120

  3. Сравниваем полученные результаты:

    43 меньше 120

    43 < 120

    5 * (12 - 2) - 7 < (115 + 9) -  (7 - 3).

Modal window id: popup-mathcomix

Буквенные выражения 

Кажется, с числовыми выражениями все достаточно просто. Буквенные выражения немногим сложнее.

В буквенном выражение есть цифры, знаки арифметических действия и буквы. 

Получается, что буквенное выражение — это числовое выражение, в котором есть не только числа, но и буквы.

  • Например:

    (5 + a) * 7

    7 * (x - 2)

    (6 - 2) + (3 + x)

Это буквенные выражения. Для записи буквенных выражений используют буквы латинского алфавита.

У буквенных выражений, как и у числовых, есть определенный алгоритм вычисления:

  • Сначала следует прочитать его полностью.

  • Затем оно записывается.

  • Третьим шагом идет подстановка значения неизвестного в выражение.

  • А затем производится вычисление, согласно очередности выполнения арифметических действий.

Пример 1. Найдите значение выражения при x = 4: 5 + x.

  1. Читаем: найдите сумму числа 5 и x.

  2. Подставляем вместо неизвестного x число 4.

  3. Вычисляем: 5 + 4 = 9.

Пример 2. Найдите значение выражения: (4 + a) * (2 + x) при а = 2 и х = 5.

 
  1. Читаем: найдите произведение суммы числа 4 и а и суммы числа 2 и x.

  2. Подставляем вместо неизвестного a число 2.

  3. Вычисляем 4 + 2 = 6.

  4. Подставляем вместо неизвестного x число 5.

  5. Вычисляем 2 + 5 = 7.

  6. Находим произведение 6 * 7 = 42.

  7. Записываем результат: (4 + 2) * (2 + 5) = 42.

Получи больше пользы от Skysmart:

Выражения с переменными

Переменная — буквенное обозначение элемента, который может принимать любое числовое значение.

  • Например, в выражении x + a - 8

    x — переменная

    a — переменная

Если вместо переменных подставить числа, то буквенное выражение x + a - 8 станет числовым выражением. Вот так:

  • подставляем вместо переменной x число 5, а вместо переменной a — число 10, получаем  5 + 10 - 8.

Числа, которые подставляют вместо переменных — это значения переменных. В нашем примере это числа 5 и 10.

После подстановки значения переменных находим значение  x + a - 8 = 5 + 10 - 8 = 7.

Часто можно встретить буквенные выражения, записанные следующим образом:

5x - 4a

Число и переменная записаны без знака арифметического действия. Так коротко записывается умножение. 

  • 5x - 4a = 5*x - 4*a

5x — это произведение числа 5 и переменной x.

4a — это произведение числа 4 и переменной a.

Числа 4 и 5 называют коэффициентами.

Коэффициент показывает, во сколько раз будет увеличена переменная.

Теперь вы вооружены всеми необходимыми теоретическими знаниями о числовых и буквенных выражениях. Давайте немного поупражняемся в решении задачек и примеров, чтобы научиться применять полученные знания на практике. 

Задание раз.

Запишите выражения:

  1. Сумма 6 и a.

  2. Разность 8 и x.

  3. Сумма x - 2 и 6.

  4. Разность 15 и x - y.

  5. Сумма 45 + 5 и 12 - 6.

Ответ:

  1. 6 + a.

  2. 8 - x.

  3. (x - 2) + 6.

  4. 15 - (x - y).

  5. (45 + 5) + (12 - 6).

Задание два.

Составьте буквенное выражение:

Сумма разности b и 345 и суммы 180 и x.

Ответ: (b - 345) + (180 + x).

Задание три.

Составьте буквенное выражение:

Разность разности 30 и y и разности a и b.

Ответ: (30 - y) - (a - b).

Задание четыре.

Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение.

Ролл «Калифорния» стоит 480 рублей — это на 40 рублей меньше, чем ролл «Филадельфия». Сколько будут стоить оба ролла?

Как решаем:

Калифорния — 480 рублей.

Филадельфия — 480 + 40.

Калифорния + Филадельфия = ?

480 + (480 + 40).

Мы помним, что выполнение арифметических действий в числовом выражении имеет строгую последовательность. Сначала — действие в скобках:

480 + 520 = 1 000. 

Ответ: роллы “Калифорния” и “Филадельфия” вместе стоят 1 000 рублей.

Задание пять.

Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение.

Маша посмотрела за день 150 видео в ТикТок, а Лена — на 13 видео больше. Сколько всего видео было просмотрено обеими девочками?

Маша — 150 видео.

Лена — 150 + 13 видео.

Маша + Лена = ? видео.

150 + (150 + 13).

Выполняем сначала действие в скобках: 150 + 13 = 163.

150 + 163 = 313.

Ответ: Маша и Лена посмотрели всего 313 видео.

Задание шесть.

Вычислите:

(500 + 300) : a - 15,

при условии, что a = 10.

Как решаем:

Подставляем число 10 (значение переменной) вместо переменной

(500 + 300) : 10 - 15

Затем выполняем сначала арифметическое действие в скобках: 500 + 300 = 800.

Затем выполняем деление 800 : 10 = 80.

Выполняем вычитание 80 - 15 = 65.

Ответ: (500 + 300) : 10 - 15 = 65.

Задание семь.

Вычислите:

(270 - 120) * (x - 10),

при условии, что x = 45.

Как решаем: подставляем число 45 (значение переменной) вместо переменной x

(270 - 120) * (45 - 10).

Затем выполняем сначала арифметическое действие в скобках: 270 - 120 = 150.

Выполняем арифметическое действие во вторых скобках: 45 - 10 = 35.

Затем выполняем умножение 150 * 35 = 5 250.

Ответ: (270 - 120) * (45 - 10) = 5 250.

Задание восемь.

Вычислите:

(50 * x) - (3 * y)

при условии, что x = 2; y = 10

Как решаем:

Подставляем число 2 вместо переменной x

(50 * 2) - (3 * y).

Подставляем число 10 вместо переменной y

(50 * 2) - (3 * 10).

Затем выполняем сначала арифметическое действие в скобках: 50 * 2 = 100.

Выполняем арифметическое действие во вторых скобках: 3 * 10 = 30.

Затем выполняем вычитание 100 - 30 = 70

Ответ: (50 * 2) - (3 * 10) = 70.

Открыть диалоговое окно с формой по клику
Бесплатный вебинар
Бесплатный вебинар
Бесплатный вебинар
Проверьте знания по математике бесплатно
  • Оставьте заявку на бесплатное тестирование
  • Приходите на тестирование вместе с ребёнком
  • Получите оценку знаний и конкретные шаги, чтобы прокачать их
Шаг 1 из 2
Шаг 1 из 2
Шаг 2 из 2